Matematika Lalu Lintas

Essay ini disusun untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Teori Bilangan - Pendidikan Matematika Universitas Siliwangi.

MATEMATIKA LALU LINTAS

Zahidatunnisa – 152151035

Zahidatunnisa12@gmail.com

T

anpa disadari bahwa matematika hidup berdampingan dengan manusia. Salah, jika beranggapan bahwa matematika tidaklah berguna di kehidupan nyata, contohnya dalam sistem lalu lintas. Apakah anda tahu bahwa lalu lintas sangat erat kaitannya dengan matematika? Apa model matematika yang digunakan dalam sistem lalu lintas? Mari kita lihat seberapa erat kaitan mereka dalam kehidupan nyata.

Salah satu cabang matematika yang banyak diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari adalah teori graf. Bentuk dari graf adalah Flow-network, yaitu graf berarah yang tiap sisinya mempunyai kapasitas tertentu. Flow-network sering digunakan untuk memodelkan sistem lalu lintas, sebuah sistem yang sering menjadi masalah utama dalam kehidupan, terutama di kota besar.

Penulis akan mengambil contoh persimpangan simpang empat jalan Siliwangi-Gn.Roay-Cilolohan-Dadaha. Mengapa penulis mengambil contoh jalan tersebut? Karena di persimpangan jalan tersebut selalu terjadi penumpukan kendaraan yang berlebih saat lampu merah, tidak sesuainya lama waktu tunggu optimal lampu lalu lintas.

Konsep graf dapat menjadi dasar dibuatnya pemodelan sistem lalu lintas. Untuk mengatur arus lalu lintas di persimpangan jalan tersebut dapat menggunakan penerapan graf kompatibel. Penerapan graf kompatibel digunakan untuk menentukan waktu tunggu optimal lampu lalu lintas dan program simulasi untuk menggambarkan keadaan persimpangan simpang empat jalan Siliwangi-Gn.Roay-Cilolohan-Dadaha.

Konsep Graf

Graf didenifinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E) yang dalam hal ini:

V = himpunan tidak kosong dari simpul = {1,2,3,4,...}

Dan

E = himpunan sisi yang menghubungkan simpul-simpul = {a, b, c, d, ..}

Jadi sebuah graf dimungkinkan tidak mempunyai sisi satu buahpun, tetapi simpulnya harus ada minimal satu. Graf yang hanya mempunyai satu buah simpul tanpa sebuah sisipun dinamakan graf trivial.

Penerapan graf kompatibel pada penentuan waktu tunggu total optimal di persimpangan jalan. Arus lalu lintas yang kompatibel yaitu dua arus lalu lintas dikatakan kompatibel jika keduanya dapat berjalan bersamaan dengan aman atau tidak berpotongan.

Algoritma

Algoritma pemodelan lalu lintas dengan graf kompatibel adalah sebagai berikut:

a.       Menggambarkan graf kompatibel, dimana titik-titiknya menunjukan arus lalu lintas yang akan diatur, dan sisi-sisinya menunjukan pasangan objek yang kompatibel.

b.      Menentukan subgraf lengkap terbesar. Graf lengkap adalah graf sederhana yang setiap titiknya mempunyai sisi ke semua titik lainnya.

c.       Menentukan waktu siklus tiap arus lalu lintas berdasarkan banyaknya subgraf lengkap. Membagi 1 periode waktu dari jumlah banyaknya subgraf lengkap terbesar, kemudian mengalokasikan siklus waktu tiap jalur.

d.      Menentukan waktu tunggu total. Dimana waktu tunggu total dihitung dengan menggunakan hasil alokasi periode waktu tiap jalur.

Pemodelan graf kompatibel pada persimpangan simpang empat jalan Siliwangi-Gn.Roay-Cilolohan-Dadaha diawali dengan penggambaran bentuk persimpangan serta arus yang terjadi pada persimpangan kemudian dilakukan untuk mencari subgraf lengkap terbesar.

Gambar 1. Siklus waktu lampu saat belok kiri tidak mengikuti lampu.

Keterangan gambar:

A = Jalan Siliwangi

B = Jalan Gn. Roay

C = Jalan Cilolohan

D = Jalan Dadaha

Untuk a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k dan l menunjukan arah lalu lintas dari masing-masing jalur.

Arus lalu lintas tertentu dapat disebut kompatibel jika kedua arus tidak akan menghasilkan apapun kecelakaan. Misalnya pada gambar 1, arus b dan c adalah kompatibel, sedangkan b dengan e, f, i, k, dan l tidak kompatibel. Pentahapan lampu harus sedemikian rupa sehingga ketika lampu hijau akan menyala selama dua arus, kedua arus tersebut harus kompatibel. Dari siklus lampu di persimpangan tersebut akan dibentuk graf kompatibel, seperti terlihat pada gambar 2.

Gambar 2. Bentuk graf kompatibel pada simpang empat jalan Siliwangi-Gn.Roay-Cilolohan-Dadaha.

Selanjutnya sistem lalu lintas pada gambar 2 akan dimodelkan dalam bentuk graf kompatibel dengan mendapatkan subgraf lengkap. Untuk titik a menunjukan arus lalu lintas di a, titik b menunjukan arus lalu lintas di b,dan begitu pula seterusnya untuk titik d, e, f, g, h, i, j, k dan l.

Gambar 3. Graf lengkap G saat tidak mengikuti lampu.

Lintasan-lintasan pada gambar 3, dinyatakan sebagai titik pada graf kompatibel dengan mendapatkan subgraf lengkap, sehingga diperoleh himpunan titik {bc, ef, hi, kl}. Sisi-sisi pada G merupakan sisi graf lengkap yang diperoleh dari himpunan keterkaitan lintasan-lintasan pada gambar 3.

Dari gambar 3 diperoleh 4 subgraf lengkap terbesar dengan tiap subgraf terbesar memuat 2 titik. Untuk itu dengan mengasumsikan lampu lalu lintas itu beroperasi selama 60 detik tiap putaran, maka salah satu penyelesaian adalah membiarkan setiap titik berjalan selama 60 detik : 4 subgraf lengkap = 15 detik tiap periode. Untuk lebih jelasnya bisa dilihat pada diagram jam.

Gambar 4. Diagram jam pada asumsi belok kiri tidak mengikuti lampu.

Karena dalam 1 subgraf lengkap terdiri dari 2 titik maka dalam setiap periode 60 detik, arus dari tiap jalur berjalan selama 2x15 detik = 30 detik. Karena terdapat 8 titik pada subraf lengkap diatas, maka untuk ‘waktu tunggu total’ nya 8x15 detik = 120 detik.

Berdasarkan pembahasan diatas maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut.

a.       Pemodelan matematika yang digunakan dalam sistem lalu lintas adalah konsep graf dan algoritma dengan graf kompatibel.

b.      Hasil perhitungan waktu tunggu total optimal dengan menggunakan graf kompatibel pada persimpangan simpang empat jalan Siliwangi-Gn.Roay-Cilolohan-Dadaha diperoleh sebuah asumsi, yaitu 120 detik.

c.       Perhitungan hasil waktu tunggu total optimal berdasarkan graf kompatibel dengan pengaturan di persimpangan simpang empat jalan Siliwangi-Gn.Roay-Cilolohan-Dadaha adalah dengan belok kiri tidak mengikuti lampu.

DAFTAR PUSTAKA

Hardianti, R.D. 2013. Penerapan Graf Kompatibel pada Penentuan Waktu Tunggu Total Optimal Lampu Lalu Lintas di Persimpangan Jalan. Semarang: Jurusan Matematika Universitas Negeri Semarang.

Wirawan, T.P. 2010. Pemodelan Sistem Lalu Lintas dengan Graf Ganda Berarah Berbobot. Bandung: Jurusan Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung.

HIDUP INI PILIHAN !!

Kamu itu sebenernya BISA, tapi kamu suka ga PeDe, malu dan selalu takut.

                “TAKUT sama siapa?”

                “MALU sama siapa?”

Buktikan kalo kamu itu BISA, anggap saja mereka itu tidak menganggapmu atau mereka itu teman terdekatmu yang akan mendengarkan semua keluh kesahmu (ucapan mu).

Buat semua orang MENGANGA, dan tak menyangka J

RUBAH semua sikap BURUKmu !!!

·         Ucapkan saja sebagaimana kamu tau, jangan malu. Jangan takut. COBALAH ! pasti lega.

·         BERANIkanlah ! kamu pasti takan menyangka dengan hasilnya. Percaya.

·         Jangan perdulikan apa omongan orang, yang penting kamu melakukannya dengan BENAR. Omongan orang itu belum tentu benar, belum tentu dia bisa. Jika kita terus-menerus mendengarkan kritikan orang dan tidak ada tindakan kapan MAU MAJU ? kalo terus-menerus memerhatikan omongan orang, omongan tersebut takan ada akhirnya.

Contohnya gini, kalo kita melakukan kebaikan. Yang ngomongin udah tentu ada. Kalo kita melakukan kesalahan atau kejelekan apalagi udah tentu banyak yang ngomongin, ngaku aja ya gak ? tapi yang suka cuek-cuek aja, juga ada tuh. Kata orang sunda mah “kajeun batur ieuh” haha

·         Kenapa kamu harus ga PeDe ?

Kamu boleh ga PeDe kalo kamu mau presentasi tapi kamu belum mempersiapkannya. Tapi kalo kamu udah BERUSAHA semaksimal mungkin, kenapa harus ga PeDe ? (jangan lupa barengi dengan do’a yaa)

·         MALU tuk bertanya ? sesat di jalan loh. Mau kalo sesat di jalan ? engga kan ? jadi jangan malu tuk bertanya. Takut disebut BODOH ? takut dibilang LEMOT ?

Justru merekalah yang bodoh yang hanya bisanya ngatain atau ngehina, ga punya tindakan.

Jadi lebih BODOH mana ? yang ngatain atau yang berusaha bertanya kalo ga tau dan berusaha tidak bodoh ? HIDUP INI PILIHAN ! (jawab sendiri yaa)

·         COBALAH agar kamu tau hasilnya.

Gak beratkan ? Cuma mencoba doang ko. Atau jangan-jangan takut GAGAL ? bagaimana kalo kamu nantinya malah SUKSES ? gak tau kan ? makannya COBA dulu baru protes :D

Jadi COBAlah, kalo emang gagal gak rugi juga kan? Malah kamu dapet pengalaman juga bisa ambil pelajaran dari kegagalan tersebut dan berusaha untuk memperbaikinya. Setuju tidaak ?

Coba kalo tadi kamu tidak mencobanya, apa hayo yang bisa kamu dapat ? ga ada kan.

Tapi MENCOBA disini dalam hal POSITIF ya broo. Selamat MENCOBA J

Ada kata bijaknya loh : “lebih baik mencoba lalu gagal daripada gagal mencoba”.

·         Bingung dengan BAKATmu sendiri ? atau sedang menunggu bakat itu nyamperin kamu ? gak bakalan dateng yakin deh.

Perlu dicatet yaa, BAKAT itu gak bakalan nyamperin sama orang yang gak berusaha mencarinya.

Contoh ya ada orang yang pinter matematika dan satu orang lagi biasa-biasa. Yang biasa bilang “wah pasti dia bakatnya di matematika deh!”. Coba saja kamu liat kesehariannya yang pinter matematika tersebut pasti dia bisa karena dia punya kemauan untuk BISA dan BELAJAR, gak mungkin yang gak mau belajar menjadi langsung pinter. Realistis aja.

Jadi BAKAT itu ada karena ada kemauan untuk mencari dan menekuninya.

·         Merasa GAK BISA ? COBALAH nanti kamu tau dimana kamu gak bisanya.

Contoh ya kemaren di sekolah pas pelajaran olahraga ada tes lay up shoot ‘basket’, awalnya aku takut ga bisa masukin bolanya ke ring, ga PeDelah,dll. Karena memang tuntutan jadi aku harus melakukannya. Aku melakukan terakhir biasa absen terakhir, jadi aku nunggu. Disela-sela nunggu aku bercanda-canda bareng temen. Temen bilang “alah euy teu bisa urang mah”, aku bilang “sok lah ku urang mah wang asupkeun 10 haha” sambil ketawa disambung temen bilang “enyalah sok amin haha” aku jawab lagi “haha heeh teu apal 1 teu apal 0 nu ngagorolongna haha”. Tak lama kemudian waktunya giliranku. Aku berusaha santai walau sebernernya aku degdegan haha. Waktunya 2 menit, “priiitt” peluit tanda mulai sudah ditiup. Pertama, lari-lari-lay up-masuk (keberuntungan) batinku. Kedua, lari-lari-cleeng-masuk. Ketiga,keempat,kelima,keenam. YES ! masuk tanpa jeda. Tapi langkah ketujuh aku udah gak kuat dan pasrah “priittt” peluit tanda berakhir pun berbunyi. “Alhamdulillah”

Sungguh tak kusangka, angkanya mendekati 10 meski -4 haha. Yang membuatku SENENG aku bisa mengalahkan yang mantan ekskul basket dan yang juara 1, dia memasukan 5 dan aku 6. Meski beda 1 tapi ada kepuasan tersendiri :D

Jadi tak ada salahnya MENCOBA, mungkin kamu akan terkejut dan tak menyangka. Tak lupa juga dibarengi do’a dan MIMPI. Walau awalnya terasa mustahil untuk menggapainya dan gak tau bagaimana caranya.

friendship is rainbow

perbedaan itu indah. indah bila saling berkaitan, saling bergandengan juga saling bersatu. seperti pelangi.
juga sama halnya dalam persahabatan semua punya perbedaan dan perbedaan itu akan indah jika saling memahami, saling mengerti dan SATU.
tapi perbedaan itu pun bisa kehilangan indahnya bila tak saling memahami pun tak saling mengerti. seperti halnya pelangi bila tak saling bergandengan dengan berbagai macam warna lagi ia pun akan hilang indahnya. begitu pula dalam persahabatan bila orang yang di dalamnya tak saling bersatu, mereka terpecah dan nyaman pun hilang.
coba deh bayangin kalo pelangi yang biasanya berdekatan terus harus dipisah jadi satu-satu apa masih disebut pelangi? ngga kan.begitupun persahabatan apa masih disebut sahabat bila orangnya pun masing-masing? So, jagalah tali persahabatan itu kalo perlu cangcang aja tuh temennya pake borgol eh haha..

terkadang memang sulit untuk memahami temen apalagi kalo udah debat pendapat pasti pada pengen menangkan? itulah memang tantangannya dalam persahabatan bukan dalam persahabatan aja sih, tapi memahami itu mengerti itu tuh harus diaplikasikan di berbagai situasi, siapa sih yang gak mau dimengerti? apalagi cewe paling mau dimengerti, salah dikit ngambek. bagaimana para ladies?? hahaha

emang ribet sih kalo ngebahas MENGERTI itu, memang gampang banget bilangnya tapi melakukannya itulooh yang perang batin. kalo mengalah pasti ngebatin, tapi kalo dilampiaskan makin parah tuh udah tenaga sia-sia, apalagi kalo didepan umum tuh debatnya apa gak maluu?? tapi biasanya orang yang ada disituasi itu terkadang tak ingat yang disekitar serasa dunia milik kite ajah.

pengalaman pribadi nih aku punya temen bisa dibilang udah kaya prangko deh kemana-mana berduaaa terus, sampe mau merem dia, mau melek juga dia lagi yang pertama diliat, disekolah ama dia, yah suatu saat aku mau prakerin tuh niatnya sih gak mau bareng lagi cari suasanalah dan aku ngajak temen yang satunya lagi tapi ada hambatan disanasini dan gak jadi. singkat cerita akhirnya aku sama dia lagi, yasudahlah ini yang terbaik mungkin.

yah mungkin aku mulai merasa bosan atau gak tau kenapalah aku merasa beda, dia juga. kita mulai bicara seperlunya. tapi aku terus diam berharap nanti juga kembali seperti semula. tapi dia ngerasa gak betah, dia ngomong tapi gayanya kaya sama orang yang baru kenalan, BEDA.
aku tau semua itu berawal dari kita sama-sama egois, ngomong pengen menang sendiri, kita mulai sering debat, masalah sepele pun jadi gede, sikap memahami gatau kemana. tapi aku milih diam berharap keadaan yang mengembalikan semuanya. tapi dia milih bicara sewaktu kita berdua tak ada yang lain, tapi ada yang beda dalam pembicaraannya dia sangat canggung, aku gak suka. sikap dewasaku ditelan emosi yang aku memilih diam. diam. dan diam jatohnya jadi seperlunya.
mungkin inilah puncaknya, persahabatan kita mencapai klimaksnya. dan apakah kita bisa menyelesaikannya??
aku tau kita harus saling merenung dulu, menyadari semua kesalahan. kita butuh waktu berpisah untuk mengumpulkan rasa kangen. ternyata kangen tuh di undang susah dihilangkan pun susah.
waktu terus berjalan sampai saatnya ada libur seminggu yang aku manfaatkan untuk lose contact dan berhasil saat ketemu lagi kita seperti semula semua kembali. :)

itulah mungkin salah satu solusi pabila dalam persahabatan kita sampai pada titik jenuh :)

FRIENDSHIP is RAINBOW...

membuat kerajinan dari barang bekas

b

membuat kaleng bekas menjadi kaleng berharga

mau tau bagaimana cara membuat kaleng bekas menjadi kaleng yang berharga dan menawan ?? enelan mau tau ? ciuuss ? gampang ko, aku juga buat nya memakai bahan bekas semua (semuanya loh bekas gak ada yang beli sedikit pun) dan memang tuntutan tugas juga sih ;)

oke deh begini nih caranya, simak yaaa :)

alat dan bahan :

• kaleng bekas
• pisau/cuter
• gunting
• kertas warna (merah, kuning, hijau, ungu/ sesuai selera)
• pensil
• kain flanel (oranye, sesuai selera)
• spidol hitam
• double tip

cara pembuatan :

1. siapkan alat dan bahan
2. ambil kaleng bekas (kalo bisa kaleng bekas permen fox soalnya tutupnya lebih mudah dilubanginya) lubangi tutupnya,
3. buat pola bunga dan daun pada kertas warna (hijau, ungu, kuning) untuk menghiasi dasar kaleng, gunting dan simpan,
4. ambil kertas warna merah untuk dijadikan dasar pembungkus kaleng, tempelkan pada kaleng dengan double tip,
5. ambil pola bunga dan daun tadi untuk ditempelkan pada kaleng sebagai hiasan juga boleh ditambahkan kain flanel sebagai hiasan tambahan.
6. dan jadilah .taraaa ...

selamat berkreasi dan mencoba yaah ;))

celengan dari kaleng bekas

inilah hasil karya kelompok kami dalam membuat celengan dari kaleng bekas :)

Tanda-tanda Kiamat Menurut Islam

Tanda-tanda Kiamat Menurut Islam

07/10/2011 by ypratama

 

 

 

 

 

 

659 Votes

Daripada Huzaifah bin Asid Al-Ghifari ra. berkata: “Datang kepada kami Rasulullah saw. dan kami pada waktu itu sedang berbincang-bincang. Lalu beliau bersabda: “Apa yang kamu perbincangkan?”. Kami menjawab: “Kami sedang berbincang tentang hari qiamat”.

Lalu Nabi saw. bersabda: “Tidak akan terjadi hari qiamat sehingga kamu melihat sebelumnya sepuluh macam tanda-tandanya”. Kemudian beliau menyebutkannya: “Asap, Dajjal, binatang, terbit matahari dari tempat tenggelamnya, turunnya Isa bin Maryam alaihissalam, Ya’juj dan Ma’juj, tiga kali gempa bumi, sekali di timur, sekali di barat dan yang ketiga di Semenanjung Arab yang akhir sekali adalah api yang keluar dari arah negeri Yaman yang akan menghalau manusia kepada Padang Mahsyar mereka”.

H.R Muslimi

Keterangan:
Sepuluh tanda-tanda qiamat yang disebutkan Rasulullah saw. dalam hadis ini adalah tanda-tanda qiamat yang besar-besar, akan terjadi di saat hampir tibanya hari qiamat. Sepuluh tanda itu ialah:

1. Dukhan (asap) yang akan keluar dan mengakibatkan penyakit yang seperti selsema di kalangan orang-orang yang beriman dan akan mematikan semua orang kafir.
2. Dajjal yang akan membawa fitnah besar yang akan meragut keimanan, hinggakan ramai orang yang akan terpedaya dengan seruannya.
3. Dabbah-Binatang besar yang keluar berhampiran Bukit Shafa di Mekah yang akan bercakap bahawa manusia tidak beriman lagi kepada Allah swt.
4. Matahari akan terbit dari tempat tenggelamnya. Maka pada saat itu Allah swt. tidak lagi menerima iman orang kafir dan tidak menerima taubat daripada orang yang berdosa.
5. Turunnya Nabi Isa alaihissalam ke permukaan bumi ini. Beliau akan mendukung pemerintahan Imam Mahadi yang berdaulat pada masa itu dan beliau akan mematahkan segala salib yang dibuat oleb orang-orang Kristian dan beliau juga yang akan membunuh Dajjal.
6. Keluarnya bangsa Ya’juj dan Ma’juj yang akan membuat kerusakan dipermukaan bumi ini, iaitu apabila mereka berjaya menghancurkan dinding yang dibuat dari besi bercampur tembaga yang telah didirikan oleh Zul Qarnain bersama dengan pembantu-pembantunya pada zaman dahulu.
7. Gempa bumi di Timur.. Bisa jadi ini mengacu kepada gempa di China, Tsunami di Aceh.
8. Gempa bumi di Barat. Bisa jadi ini akan terjadi di daerah Mexico, Argentina, Brazilia dan negara-negara Amerika Latin
9. Gempa bumi di Semenanjung Arab.. Kemungkinan kasus longsor di Mesir sebagai pembukanya.
10. Api besar yang akan menghalau manusia menuju ke Padang Mahsyar. Api itu akan bermula dari arah negeri Yaman. (Apa ini bahaya Nuklir?)

Mengikut pendapat Imam Ibnu Hajar al-Asqalani di dalam kitab Fathul Bari beliau mengatakan: “Apa yang dapat dirajihkan (pendapat yang terpilih) dari himpunan hadis-hadis Rasulullah Saw. bahawa keluarnya Dajal adalah yang mendahului segala petanda-petanda besar yang mengakibatkan perubahan besar yang berlaku dipermukaan bumi ini. Keadaan itu akan disudahi dengan kematian Nabi Isa alaihissalam (setelah belian turun dari langit). Kemudian terbitnya matahari dari tempat tenggelamnya adalah permulaan tanda-tanda qiamat yang besar yang akan merusakkan sistem alam cakrawala yang mana kejadian ini akan disudahi dengan terjadinya peristiwa qiamat yang dahsyat itu. Barangkali keluarnya binatang yang disebutkan itu adalah terjadi di hari yang matahari pada waktu itu terbit dari tempat tenggelamnya”.