Matematika Lalu Lintas

Essay ini disusun untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Teori Bilangan - Pendidikan Matematika Universitas Siliwangi.

MATEMATIKA LALU LINTAS

Zahidatunnisa – 152151035

Zahidatunnisa12@gmail.com

T

anpa disadari bahwa matematika hidup berdampingan dengan manusia. Salah, jika beranggapan bahwa matematika tidaklah berguna di kehidupan nyata, contohnya dalam sistem lalu lintas. Apakah anda tahu bahwa lalu lintas sangat erat kaitannya dengan matematika? Apa model matematika yang digunakan dalam sistem lalu lintas? Mari kita lihat seberapa erat kaitan mereka dalam kehidupan nyata.

Salah satu cabang matematika yang banyak diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari adalah teori graf. Bentuk dari graf adalah Flow-network, yaitu graf berarah yang tiap sisinya mempunyai kapasitas tertentu. Flow-network sering digunakan untuk memodelkan sistem lalu lintas, sebuah sistem yang sering menjadi masalah utama dalam kehidupan, terutama di kota besar.

Penulis akan mengambil contoh persimpangan simpang empat jalan Siliwangi-Gn.Roay-Cilolohan-Dadaha. Mengapa penulis mengambil contoh jalan tersebut? Karena di persimpangan jalan tersebut selalu terjadi penumpukan kendaraan yang berlebih saat lampu merah, tidak sesuainya lama waktu tunggu optimal lampu lalu lintas.

Konsep graf dapat menjadi dasar dibuatnya pemodelan sistem lalu lintas. Untuk mengatur arus lalu lintas di persimpangan jalan tersebut dapat menggunakan penerapan graf kompatibel. Penerapan graf kompatibel digunakan untuk menentukan waktu tunggu optimal lampu lalu lintas dan program simulasi untuk menggambarkan keadaan persimpangan simpang empat jalan Siliwangi-Gn.Roay-Cilolohan-Dadaha.

Konsep Graf

Graf didenifinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E) yang dalam hal ini:

V = himpunan tidak kosong dari simpul = {1,2,3,4,...}

Dan

E = himpunan sisi yang menghubungkan simpul-simpul = {a, b, c, d, ..}

Jadi sebuah graf dimungkinkan tidak mempunyai sisi satu buahpun, tetapi simpulnya harus ada minimal satu. Graf yang hanya mempunyai satu buah simpul tanpa sebuah sisipun dinamakan graf trivial.

Penerapan graf kompatibel pada penentuan waktu tunggu total optimal di persimpangan jalan. Arus lalu lintas yang kompatibel yaitu dua arus lalu lintas dikatakan kompatibel jika keduanya dapat berjalan bersamaan dengan aman atau tidak berpotongan.

Algoritma

Algoritma pemodelan lalu lintas dengan graf kompatibel adalah sebagai berikut:

a.       Menggambarkan graf kompatibel, dimana titik-titiknya menunjukan arus lalu lintas yang akan diatur, dan sisi-sisinya menunjukan pasangan objek yang kompatibel.

b.      Menentukan subgraf lengkap terbesar. Graf lengkap adalah graf sederhana yang setiap titiknya mempunyai sisi ke semua titik lainnya.

c.       Menentukan waktu siklus tiap arus lalu lintas berdasarkan banyaknya subgraf lengkap. Membagi 1 periode waktu dari jumlah banyaknya subgraf lengkap terbesar, kemudian mengalokasikan siklus waktu tiap jalur.

d.      Menentukan waktu tunggu total. Dimana waktu tunggu total dihitung dengan menggunakan hasil alokasi periode waktu tiap jalur.

Pemodelan graf kompatibel pada persimpangan simpang empat jalan Siliwangi-Gn.Roay-Cilolohan-Dadaha diawali dengan penggambaran bentuk persimpangan serta arus yang terjadi pada persimpangan kemudian dilakukan untuk mencari subgraf lengkap terbesar.

Gambar 1. Siklus waktu lampu saat belok kiri tidak mengikuti lampu.

Keterangan gambar:

A = Jalan Siliwangi

B = Jalan Gn. Roay

C = Jalan Cilolohan

D = Jalan Dadaha

Untuk a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k dan l menunjukan arah lalu lintas dari masing-masing jalur.

Arus lalu lintas tertentu dapat disebut kompatibel jika kedua arus tidak akan menghasilkan apapun kecelakaan. Misalnya pada gambar 1, arus b dan c adalah kompatibel, sedangkan b dengan e, f, i, k, dan l tidak kompatibel. Pentahapan lampu harus sedemikian rupa sehingga ketika lampu hijau akan menyala selama dua arus, kedua arus tersebut harus kompatibel. Dari siklus lampu di persimpangan tersebut akan dibentuk graf kompatibel, seperti terlihat pada gambar 2.

Gambar 2. Bentuk graf kompatibel pada simpang empat jalan Siliwangi-Gn.Roay-Cilolohan-Dadaha.

Selanjutnya sistem lalu lintas pada gambar 2 akan dimodelkan dalam bentuk graf kompatibel dengan mendapatkan subgraf lengkap. Untuk titik a menunjukan arus lalu lintas di a, titik b menunjukan arus lalu lintas di b,dan begitu pula seterusnya untuk titik d, e, f, g, h, i, j, k dan l.

Gambar 3. Graf lengkap G saat tidak mengikuti lampu.

Lintasan-lintasan pada gambar 3, dinyatakan sebagai titik pada graf kompatibel dengan mendapatkan subgraf lengkap, sehingga diperoleh himpunan titik {bc, ef, hi, kl}. Sisi-sisi pada G merupakan sisi graf lengkap yang diperoleh dari himpunan keterkaitan lintasan-lintasan pada gambar 3.

Dari gambar 3 diperoleh 4 subgraf lengkap terbesar dengan tiap subgraf terbesar memuat 2 titik. Untuk itu dengan mengasumsikan lampu lalu lintas itu beroperasi selama 60 detik tiap putaran, maka salah satu penyelesaian adalah membiarkan setiap titik berjalan selama 60 detik : 4 subgraf lengkap = 15 detik tiap periode. Untuk lebih jelasnya bisa dilihat pada diagram jam.

Gambar 4. Diagram jam pada asumsi belok kiri tidak mengikuti lampu.

Karena dalam 1 subgraf lengkap terdiri dari 2 titik maka dalam setiap periode 60 detik, arus dari tiap jalur berjalan selama 2x15 detik = 30 detik. Karena terdapat 8 titik pada subraf lengkap diatas, maka untuk ‘waktu tunggu total’ nya 8x15 detik = 120 detik.

Berdasarkan pembahasan diatas maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut.

a.       Pemodelan matematika yang digunakan dalam sistem lalu lintas adalah konsep graf dan algoritma dengan graf kompatibel.

b.      Hasil perhitungan waktu tunggu total optimal dengan menggunakan graf kompatibel pada persimpangan simpang empat jalan Siliwangi-Gn.Roay-Cilolohan-Dadaha diperoleh sebuah asumsi, yaitu 120 detik.

c.       Perhitungan hasil waktu tunggu total optimal berdasarkan graf kompatibel dengan pengaturan di persimpangan simpang empat jalan Siliwangi-Gn.Roay-Cilolohan-Dadaha adalah dengan belok kiri tidak mengikuti lampu.

DAFTAR PUSTAKA

Hardianti, R.D. 2013. Penerapan Graf Kompatibel pada Penentuan Waktu Tunggu Total Optimal Lampu Lalu Lintas di Persimpangan Jalan. Semarang: Jurusan Matematika Universitas Negeri Semarang.

Wirawan, T.P. 2010. Pemodelan Sistem Lalu Lintas dengan Graf Ganda Berarah Berbobot. Bandung: Jurusan Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung.